Что значит "исполнительная служба не сильно хочет заниматься этим делом"? Они обязаны! Для начала, вам надо написать жалобу на имя начальника исполнительной службы, и уж поверьте мне они этим займутся. Далее они обязуют вашего бывшего мужа выплатить все алименты, в противном случае будут изымать имущество

Согласно п. 2 ст.25 ЗУ исполнительного производства, гос. исполнитель на протяжении трёх раб. дней с дня поступления к нему исполнительного документа принимает постановление про открытие исполнительного производства.
В исполнительном листе указывается про необходимость должнику, в срок до 7 дней, добровольно выполнить решение суда. Если должник не предоставляет документального подтверждения о выполнения решения начинается принудительное исполнение данного решения с взысканием с должника исполнительного сбора и всех затрат.

Порядок стягнення аліментів

  2. У  разі наявності заборгованості із сплати аліментів понад
три  місяці  стягнення  може  бути  звернено  на  майно  боржника.
Звернення  стягнення  на  заробітну плату не перешкоджає зверненню
стягнення на майно боржника.
6. З осіб,  які працюють за контрактом на території іноземних
держав  і  одержують  заробітну плату (доходи) тільки за кордоном,

Спасибо, возьму на заметку.

аліменти стягуються в порядку та розмірах, передбачених законом.
  7. У разі стягнення аліментів у частці від заробітку (доходу)
боржника  на  підприємстві,  в установі,  організації,  у фізичної
особи,  фізичної особи - підприємця  відрахування  здійснюються  з
фактичного  заробітку  (доходу)  на  підставі постанови державного
виконавця. При цьому розмір аліментів у разі їх стягнення у частці
від  заробітку  (доходу) не може бути менше встановленого Сімейним
кодексом України ( 2947-14 ).  У разі  якщо  стягнути  аліменти  в
зазначеному   розмірі   неможливо,   адміністрація   підприємства,
установи, організації, фізична особа, фізична особа - підприємець,
які проводили відрахування, нараховують боржнику заборгованість із
сплати аліментів.
  10. За   наявності   заборгованості  із  сплати  аліментів  у
розмірі,  що сукупно перевищує суму відповідних платежів за  шість
місяців,   державний   виконавець  звертається  до  правоохоронних
органів з поданням (повідомленням)  про  притягнення  боржника  до
кримінальної   відповідальності  за  злісне  ухилення  від  сплати
аліментів.

Гос. исполнитель обязан наложить арест на всё движимое и не движимое имущество должника, а так же обратится с письмом о взыскании на зар. плату, доходы, пенсию и стипендию и всё имущество, в том числе, если они находятся у других лиц.
В случае отсутствия ведомости про место проживания или прибывание должника гос. исполнитель обращается в суд с прошением про вынесение решения про розыск должника. Розыском занимаются органы внутренних дел.
На все жалобы начальнику исполнительной службы на действия гос. исполнителя нужно требовать письменный ответ. Контроль за исполнительными службами осуществляется Департаментом Государственной исполнительной службы Министерства Юстицей. Заместитель начальника главного управления юстиций города Киева. В связи с тем, как показывает практика, исполнительная служба за принудительное исполнение исполнительного производства удерживает с должника штраф в доход государства в размере 10% от суммы долга, то мы все прекрасно понимаем кто и как исполняет свою работу(
Единственное что я вам могу посоветовать, так это писать жалобы на сотрудников исп. службы в выше стоящие органы
Но к сожалению если у человека нет имущества и он нигде официально не трудоустроен то исполнительная служба разводит руками (из личного опыта общения с исполнительной службой)